Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусам. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 корней из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы равна 36√3. Так как это треугольная призма, высота боковой грани равна стороне основания, и площадь боковой поверхности можно найти по формуле S = 1/2 P l, где P - периметр основания, l - высота боковой грани. Так как мы знаем, что угол между диагональю боковой грани и стороной основания равен 60 градусам, можем найти длину стороны основания и периметр.

Пусть a - длина стороны основания, тогда другие две стороны основания равны a, а высота боковой грани также a. Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то диагональ боковой грани также равна a. Тогда можем применить теорему косинусов для найти длину стороны основания:

a^2 = a^2 + a^2 - 2 a a cos(60°)
a^2 = 2a^2 - 2a^2 cos(60°)
a^2 cos(60°) = a^2
a = 2a cos(60°)
a = 2 a 0.5
a = a

Значит, сторона основания равна a = 1. А значит, периметр основания равен P = 3.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы, подставив в формулу S = 1/2 P l значения P = 3 и l = 1:

36√3 = 1/2 3 1
36√3 = 1/2 * 3
36√3 = 36

Таким образом, объем призмы равен V = S h = 36 1 = 36. Ответ: 36.