Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со сторонами 4 см². Боковые грани наклонены под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
S = (1/2) p l,
где p - периметр основания, а l - длина боковой грани.

Для начала найдем периметр основания равностороннего треугольника:
p = 3 * a,
где a - длина стороны треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что сторона треугольника равна 4 см:
p = 3 * 4 = 12 см.

Теперь найдем длину боковой грани пирамиды. Разобьем боковую грань на два треугольника: прямоугольный треугольник с катетами a и h, где a - сторона основания, а h - высота пирамиды, и равнобедренный треугольник с углом 30°, гипотенузой l и катетом h.

l = 2 h tg(30°) = 2 4 tg(30°) = 4 * √3 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:
S = (1/2) 12 4 √3 = 24 √3 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 24√3 квадратных сантиметра.