Через вершины А и В прямоугольника АВСД проведены параллельные прямые А1А и В1В, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что А1А перпендикулярна АВ и А1А перпендикулярна АД. Найдите В1В, если В1Д=25см, АВ=12см, АД=16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что прямая А1А является высотой треугольника АА1В, поэтому угол А=90 градусов. Также, из условия задачи известно, что АВ и АД – стороны прямоугольника, поэтому треугольник АА1В – прямоугольный.

По теореме Пифагора:
АБ2 = АА12 + А1В2
122 = АА12 + В1В2

Также известно, что треугольник АВ1В – подобен треугольнику АА1В:
АВ1 / АВ = В1А / АБ
АВ1 / 12 = В1А / 5

Отсюда находим, что В1А = 5АВ1 /12

Подставляем В1А в первое уравнение:
122 = АА12 + (5АВ1/12)**2

144 = АА12 + 25АВ12 / 144

Умножаем обе части уравнения на 144:
144144 = 144 АА12 + 25АВ12

20736 = 144АА12 + 25АВ12
20736 = 144АА12 + 25(5АВ1/12)2
20736 = 144АА12 + 25(АВ1)2 / 12**2

20736 = 144АА12 + 25(АВ12) / 144
20736 = 144АА1*2 + 2525/144
20736 = 144АА1**2 + 6,94

20736 - 6,94 = 144АА12
20729,06 = 144АА12
144АА12 = 20729,06
АА12 = 20729,06 / 144
АА1 = √144,21 = 12,01

Теперь находим В1В:
122 = 12,012 + В1В2
144 = 144,21 + В1В2
В1В2 = 144 - 144,21
В1В2 = -0,21
В1В = √-0,21 = 0,45

Таким образом, В1В=0,45 см.