В прямоугольном треугольнике MEF (< Е=90 градусов) С € МЕ, D € MF, причем CD || EF, K € MD,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

то можно выразить отношение длин отрезков, образующих углы треугольника.

Пусть ME=a, MF=b, EF=c, DE=x, DF=y.

Так как CD || EF, то треугольники EDF и MDE подобны. Из подобия можно записать:

ED/MD = DF/MF = EF/ME

x/(b-y) = y/b = c/a

Отсюда можно выразить значения x, y и c через a и b:

x = (b-y)c/a
y = bc/a
c = a(b-y)/b

Для нахождения отношения сторон треугольника ЕМF можно воспользоваться теоремой Пифагора:

EF^2 = ME^2 + MF^2
c^2 = a^2 + b^2

Отсюда можно выразить значение c через a и b:

c = √(a^2 + b^2)

Теперь подставляем найденные ранее значения для x, y и c в выражение для отношения длин сторон треугольника MEF:

a(b-y)/b / a(b-y)/b = (b-y)c/a / a(b-y)/b = c/(a^2 + b^2)

Таким образом, отношение длин отрезков треугольника MEF равно c/(a^2 + b^2) = √(a^2 + b^2) / (a^2 + b^2) = 1/√(a^2 + b^2)