В разных полуплоскостях относительно прямой AB отмечены точки C и B так,что AD=BC ,угол DAB= углу CBA. найдите длину отрезка AC. если AD=14 см,BD=17 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D лежит в полуплоскости, в которой лежит точка С.

Так как угол DAB равен углу CBA, то треугольники DAB и CBA равны по углам.

Также, из условия, что AD=BC, получаем, что треугольники равны и по сторонам.

Из этого следует, что у них равны и стороны AB.

Теперь, когда сторона AB имеет длину 31 см (14+17), теорема косинусов в треугольнике ABC выдает нам AC:

AC^2 = AB^2 - 2ABBCcos(angle BAC)
AC^2 = 31^2 - 21417cos(angle BAC)
AC = sqrt(31^2 - 21417*cos(angle BAC))

Учитывая, что угол BAC равен углу CAD + углу DAB, и что углу BAC равен углу CBA, получаем:

cos(BAC) = cos(CAD + DAB) = cos(CAD)cos(DAB) - sin(CAD)sin(DAB)

Теперь, учитывая, что cos(CAD) = 14 / AC, sin(CAD) = 14 / AD = 14 / 14 = 1, а также синусы и косинусы угла DAB можно выразить через катеты, можно найти cos(BAC) и, в итоге, AC.