Точка лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 5 см., а от линии их пересечения на 10 см. Вычислите угол между плоскостями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от точки до первой плоскости как d1 = 5 см и расстояние от точки до второй плоскости как d2 = 10 см. Пусть угол между плоскостями равен α.

Из геометрии известно, что расстояние от точки до плоскости можно выразить как d = |d1sin(α)| = |d2cos(α)|.

Поскольку точка лежит в обеих плоскостях, она должна быть перпендикулярна обеим плоскостям, что означает, что d = d1 + d2.

Таким образом, у нас есть уравнение d1sin(α) = d2cos(α), из которого можем найти tg(α) = d2 / d1 = 2.

Теперь найдем угол арктангенса в радианах: α = arctg(2) ≈ 1.107 рад.

Получаем, что угол между пересекающимися плоскостями составляет примерно 1.107 радиан или около 63.434 градусов.