В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность , касательная L к окружности параллельна прямой BC пересекает стороны AB и AC в точках K и O. Известно что периметр четырехугольника BTOC=45 cм и TO:BC как 1:4 , вычислите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку L параллельна прямой BC, треугольник ALO также равнобедренный. Пусть AO = OL = x.

Так как TO:BC = 1:4, то TO = 1/5 BC = 1/5 2x = 2x/5. Также из равнобедренности треугольника ALO, AK = OL = x.

Теперь рассмотрим четырехугольник BTOC. Из условия, периметр четырехугольника равен 45 см. То есть, BT + TO + OC + BC = 45. Заменим TO на 2x/5 и заметим, что BT = AK = x, а OC = 2x. Получаем уравнение:

x + 2x/5 + 2x + 2x = 45
x + 2x/5 + 4x = 45
(5x + 2x + 20x)/5 = 45
27x = 225
x = 225/27
x ≈ 8.33

Так как радиус окружности равен x, то радиус окружности приближенно равен 8.33 см.