В сектор радиуса R и с центральным углом альфа вписан круг. Выразите радиус круга и отношение площадей круга и сектора. Вычислите это отношение, если угол альфа=60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус круга можно найти по формуле: r = R sin(α/2), где R - радиус сектора, α - центральный угол. Подставив значения R = R, α = α, получаем: r = R sin(60/2) = R sin(30) = R 1/2 = R/2.

Площадь круга можно найти по формуле: Sкруга = π r^2 = π (R/2)^2 = π * R^2 / 4.

Площадь сектора можно найти по формуле: Sсектора = (α/360) π R^2 = (60/360) π R^2 = π * R^2 / 6.

Отношение площади круга к площади сектора: Sкруга / Sсектора = (π R^2 / 4) / (π R^2 / 6) = (π R^2 / 4) (6 / (π * R^2)) = 3/2.

Таким образом, отношение площадей круга и сектора равно 3/2.