Вокруг правильного многоугольника описана окружность радиус которой равен R стороны многоугольника удалены от его центра на расстояние равное R/2. чему равно число сторон этого многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n - число сторон многоугольника. Так как стороны многоугольника удалены от центра на расстояние R/2, то можно составить равнобедренный треугольник со стороной R/2, стороной R и углом в его вершине.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол при вершине, равный углу вписанной около многоугольника в окружность, равен 360 градусов, делённое на количество углов в многоугольнике, умноженное на количество боковых граней равнобедренного треугольника, то есть равно 360/n*2 = 180/n.

Таким образом, sin(180/n) = (R/2)/R = 1/2.

Из тригонометрических соотношений следует, что sin(180/n) = sin(π/n).

Поэтому, sin(π/n) = 1/2, что соответствует значению угла π/6.

Таким образом, n = 6.

Ответ: число сторон многоугольника равно 6.