Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2корня из трех пи .найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника равна a. Тогда радиус описанной окружности равен a/2, радиус вписанной окружности равен a/(2 * √3).

Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4.

Так как разность длин описанной и вписанной окружностей равна 2√3, то a/2 - a/(2 * √3) = 2√3
Приведем к общему знаменателю:
3a - a = 4√3
2a = 4√3
a = 2√3

Подставляем найденное значение a в формулу для площади треугольника:
S = ( (2√3)^2 √3) / 4 = (12 √3) / 4 = 3√3

Ответ: площадь треугольника равна 3√3.