Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол А с плоскостью боковой грани и угол В с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда,если его высота равна h.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон параллелепипеда a, b и c, тогда его объем V = a b c.

Из условия задачи можно составить следующие равенства:

tg(A) = h / b,
tg(B) = h / a.

Отсюда получаем:

b = h / tg(A),
a = h / tg(B).

Тогда V = a b h / tg(A) = h^3 / (tg(A) * tg(B)).

Итак, объем параллелепипеда равен V = h^3 / (tg(A) * tg(B)).