Периметр квадрата, описанного около окружности, равна 16дм. найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности квадрата.

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда диаметр описанной окружности будет равен а. Следовательно, радиус окружности равен a/2.

Периметр правильного пятиугольника равен 5 * сторона пятиугольника.

Так как правильный пятиугольник вписан в окружность, дуга, соответствующая каждой стороне пятиугольника, равна одному из углов в центре. Поскольку центральный угол для каждой дуги равен 360/5 = 72 градуса, то длина дуги, соответствующей каждой стороне пятиугольника, будет равна 72/360 2 π (a/2) = π a / 5.

Итак, периметр пятиугольника будет равен 5 π a / 5 = π * a.

Поскольку периметр квадрата равен 16 дм, а = 4 дм.

Таким образом, периметр пятиугольника равен π * 4 = 4π дм.