Задача. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла , равного 120 °. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC=BD=a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол между гранями двугранного угла равен 120 градусов, то угол между отрезками AC и BD также равен 120 градусов.

Так как AB=AC=BD=a, то угол ACB также равен 120 градусов, так как треугольник ABC является равносторонним.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он является равнобедренным, так как AC=AD и угол DAC равен 90 градусов. Также угол ADC равен 30 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным и угол при вершине A равен 120 градусов, а угол при основании AD равен 30 градусам.

Так как у равнобедренного треугольника угол при основании равен 30 градусам, а при вершине 120 градусов, то отношение основания к гипотенузе равно √3/2.

Таким образом, CD=a*√3/2.