Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см ,а высота ,проведённая к основанию -15 см.Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно представить в виде уравнения:

2a + b = 90

Так как высота проведена к основанию, то боковая сторона разбивается на две равные части, поэтому b = 2h, где h - высота треугольника:

2a + 2h = 90

a + h = 45

Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому один из таких треугольников имеет основание a/2, высоту h и гипотенузу b. Из условия задачи h = 15:

a/2 h = (a^2 - (1/2)^2 a^2)^1/2

a/2 * 15 = (a^2 - a^2/4)^1/2

15a = a(3/2)^1/2

15 = (3/2)^1/2

15 = a/3^1/2

a = 45^1/2

Теперь найдем боковую сторону b:

b = 2h = 2 * 15 = 30

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны:

a = 45^1/2 см

b = 30 см