В треугольнике ABC, АВ=2,3; ВС=3,6; АС=5. Проведена биссектриса ВМ; отрезок МК пралелен АВ так как расположен на ВС. Найдите длины отрезков СМ, МА, МК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BM с помощью формулы биссектрисы:

BM = (AB BC) / (AB + AC) = (2,3 3,6) / (2,3 + 5) = 0,575

Так как отрезок MK параллелен отрезку AB и BM является биссектрисой угла C, то треугольник KBC подобен треугольнику CAM. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

КС / BС = MA / AC

Подставим известные значения и найдем длины отрезков:

КС / 3,6 = MA / 5
КС = 3,6 * MA / 5

(КС + BM) / 3,6 = MA / AC
(КС + 0,575) / 3,6 = MA / 5

Решив систему уравнений, найдем:

MA ≈ 2,5
КS ≈ 2,1
МK ≈ 4,2

Таким образом, длины отрезков СМ, МА и МК равны приблизительно 2,1; 2,5 и 4,2 соответственно.