По разные стороны от центра окружности проведены параллельные хорды с длинами 36 и 48. Найдите радиус окружности, если расстояние между хорадами равно 42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r, а расстояние между хордами равно d.

Так как хорды параллельны и расстояние между ними равно 42, то оба треугольника, образованные хордами и радиусом, являются равнобедренными.

Пусть AD и BC - хорды длинами 36 и 48 соответственно, тогда отметим точки пересечения этих хорд с радиусом окружности: D и С. Также обозначим середину отрезка BD - точкой М.

Из равнобедренности треугольника DMO (D в М и О в О соответственно), видим, что DO = r, а DM = 36 / 2 = 18.

Из Пифагоровой теоремы в треугольнике DMO, получаем: r^2 = DM^2 + DO^2,
r^2 = 18^2 + r^2,
r^2 - r^2 = 18^2,
r = √(18^2) = 18√2.

Таким образом, радиус окружности равен 18√2.