В прямоугольном треугольнике АВС(с=90°) тангенс А=3/4. Если ВС=12 то катет АС чему равен?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: тангенс угла А равен 3/4, гипотенуза ВС равна 12.

Тангенс угла А определяется как отношение катета противолежащего углу к катету прилежащему к углу:
tg(A) = AC / AB = 3/4

Так как угол А прямой (ABC = 90°), катет AC является противолежащим углу А.

Также в прямоугольном треугольнике:
AC^2 + AB^2 = BC^2

Таким образом, мы можем выразить катет AB через тангенс угла А и определить длину катета AC:

AB = AC / (3/4)
AB = (4/3) * AC

Теперь подставляем известные значения в уравнение Пифагора:

(4/3 AC)^2 + AC^2 = 12^2
(16/9 AC^2) + AC^2 = 144
(25/9) AC^2 = 144
AC^2 = 144 9 / 25
AC = √(144 * 9 / 25)
AC = √(1296 / 25)
AC = √51.84
AC ≈ 7.20

Итак, длина катета AC равна около 7.20.