Основание прямого параллелепипед - ромб с периметром 16 см и тупым углом 150 градусов. Высота Параллелепипеда равна 8 см. Найдите ребро куба, равновеликого данному параллелепипеду.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны ромба. Пусть a - длина стороны ромба.

Периметр ромба равен 16 см, значит 4a = 16, а, следовательно, a = 4.

Теперь найдем диагонали ромба. По теореме косинусов:

d^2 = a^2 + a^2 - 2 a a cos(150) = 2a^2 (1 - cos(150)) = 2 4^2 * (1 + √3/2) = 32 + 32√3 = 32(1 + √3).

Затем найдем площадь основания параллелепипеда:

S = a h = 4 8 = 32 см^2.

Теперь найдем ребро куба. Ребро куба равновеликого данному параллелепипеду равно кубическому корню из объема куба.

V = S = a^2 h = a^2 8 = 32, отсюда a^2 = 4, a = 2.

Таким образом, ребро куба равновеликого данному параллелепипеду равно 2 см.