Даны четыре точки А(1;1), В(2;3), С(0;4), D( -1;3). Докажите что четырехугольник АВСD - прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:

Диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны.

Стороны четырехугольника ABCD параллельны попарно.

Для начала найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и C:

Угловой коэффициент прямой k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (0 - 1) = 3 / (-1) = -3

Угловой коэффициент прямой, проходящей через B и D:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (2 - (-1)) = 2 / 3

Так как эти два угловых коэффициента произведение равно -1 (k1 * k2 = -1), то это означает, что диагонали AC и BD перпендикулярны.

AB: k = (3 - 1) / (2 - 1) = 2
BC: k = (4 - 3) / (0 - 2) = -0,5
CD: k = (3 - 4) / (-1 - 0) = -1
DA: k = (1 - 3) / (1 - (-1)) = -1

Так как коэффициенты наклона для сторон четырехугольника ABCD равны, то это значит, что стороны этого четырехугольника параллельны.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.