Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим середину стороны AB как D и середину стороны BC как E.
Так как медиана, проведенная к стороне АВ, делит её в отношении 2:1, то BD = 6 и AD = 6.
Аналогично, медиана, проведенная к стороне BC, делит её в отношении 2:1, то EC = 8 и BC = 8.

Так как медианы пересекаются под прямым углом, то они делят друг друга пополам. То есть, DE = 4 и AC = 12.

Ответ: сторона AC треугольника ABC равна 12.