Через середину бокового ребра и противолежащую сторону основания правильной треугольной призмы проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол в 45 градусов. Сторона основания призмы равна 6 см. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы. Поскольку сечение образует с основанием угол в 45 градусов, то это означает, что высота призмы равна стороне основания умноженной на √2/2: h = 6 * √2/2 = 3√2.

Теперь можно найти объем призмы. Объем правильной треугольной призмы равен V = (Площадь основания) h / 3. Площадь основания равна S = (а^2 √3) / 4, где а - сторона основания.

Итак, V = ((6^2 √3) / 4) 3√2 / 3 = (36√3 / 4) √2 = 9 √6.

Ответ: объем призмы равен 9√6 кубических сантиметров.