Расстояние между серединами катетов прямоугольного треугольника равно 17 см. Найдите длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Тогда по условию задачи имеем:

[\frac{a}{2} = \frac{b}{2} = 17]

Отсюда находим длины катетов a = 34 см, b = 34 см.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Длина гипотенузы найдется по теореме Пифагора:

[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{34^2 + 34^2} = \sqrt{2 \cdot 34^2} = 34\sqrt{2}\text{ см}]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна ( \frac{c}{2} = \frac{34\sqrt{2}}{2} = 17\sqrt{2}) см.