Отрезки MN и PK пересекаются в точке О, где О - середина MN и PK. Доказать, что MP параллельна KN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка О - середина отрезка MN и PK.

Так как О - середина отрезка MN, то MO = ON.

А также так как О - середина отрезка PK, то PO = OK.

Из этого следует, что треугольники MPO и NKO равны (по теореме о треугольниках с одинаковыми катетами).

Таким образом, ∠MPO = ∠NKO и ∠OMP = ∠ONK.

Теперь рассмотрим треугольники MPO и ONK. У них углы ∠MPO и ∠ONK равны и стороны MP и KN равны (по равенству сторон в равных треугольниках).

Из этого следует, что треугольники MPO и ONK подобны (по признаку одного угла).

Следовательно, MP // KN.

Таким образом, доказано, что отрезки MP и KN параллельны.