Отрезки mn и pk пересекаются в точке o, которая является серединой каждого отрезка.Докажите, что прямые mp и nk паралельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка o является серединой отрезка mn, то она делит его пополам, то есть mo = no
Аналогично, поскольку точка o является серединой отрезка pk, то она делит его пополам, то есть po = ok.

Теперь рассмотрим треугольники mpo и nko. У этих треугольников стороны mo и no равны (по свойству середины отрезка), стороны po и ok равны (по свойству середины отрезка), а углы по обе стороны от стороны mo и по обе стороны от стороны po равны 180 градусов (по свойству середины отрезка).

Из этих свойств следует, что треугольники mpo и nko равны. А значит, углы мpo и nko равны. Следовательно, прямые mp и nk параллельны (по свойству параллельных прямых, что углы, смежные с пересекающимися прямыми и находящиеся по одну сторону от пересекающейся прямой, сумма которых равна 180 градусов, являются смежными).