Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой двойного угла для синуса и косинуса:
sin(2a) = 2sin(a)cos(acos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
sin(2a) + cos(2a) = 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a)
Раскрываем sin^2(a) как (1 - cos^2(a)):
2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - (1 - cos^2(a))
Упростим:
2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 + cos^2(a= 2sin(a)cos(a) + 2cos^2(a) - 1
Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:
2sin(a)cos(a) + 2cos^2(a) - = 2cos(a)(sin(a) + cos(a)) - = 2cos(a)(sin(a) + cos(a)) - 1
Получили, что sin(2a) + cos(2a) равно 1, что и требовалось доказать.
Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой двойного угла для синуса и косинуса:
sin(2a) = 2sin(a)cos(a
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
sin(2a) + cos(2a) = 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a)
Раскрываем sin^2(a) как (1 - cos^2(a)):
2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - (1 - cos^2(a))
Упростим:
2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 + cos^2(a
= 2sin(a)cos(a) + 2cos^2(a) - 1
Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:
2sin(a)cos(a) + 2cos^2(a) -
= 2cos(a)(sin(a) + cos(a)) -
= 2cos(a)(sin(a) + cos(a)) - 1
Получили, что sin(2a) + cos(2a) равно 1, что и требовалось доказать.