Прямоугольный параллелепипед - ABCDA1B1C1D1 . Вычислите градусную меру угла между A1D и D1C, если AB=3см, а AA1=5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления градусной меры угла между A1D и D1C нам необходимо найти косинус этого угла.

Из условия задачи видим, что треугольник A1DA прямоугольный, так как A1D и AD - диаметры основания и высоты параллелепипеда. Также треугольник A1DA подобен треугольнику A1A1D1 (проекции в одной плоскости), так как угол между AD и A1D прямой.

Поэтому отношение сторон в этих треугольниках равно
AD/A1A1 = DA1/AA
3/5 = AD/A1A1

Отсюда находим AD
AD = (3*5)/5 = 3

Теперь можем найти косинус угла между A1D и D1C
cos(угол) = (AD^2 + DA1^2 - A1D1^2) / 2ADDA
cos(угол) = (3^2 + 3^2 - 5^2) / (23*3) = (9 + 9 - 25) / 18 = -7 / 18

Теперь найдем сам угол, используя арккосинус
угол = arccos(-7 / 18) ≈ 113.58 градусов

Итак, градусная мера угла между A1D и D1C составляет приблизительно 113.58 градусов.