Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2
s = (46√3 + 46√3 + 46√3) / 2
s = (138√3) / 2
s = 69√3

Площадь треугольника ABC равна:
S = √s(s-AB)(s-BC)(s-AC)
S = √(69√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3)
S = √(69√3)(23√3)(23√3)(23√3)
S = √(69 23 23 23 3)
S = √(69 23^3 3)
S = √(69 12167 3)
S = √(254061)
S = 504.04

Теперь вычислим высоту треугольника CH, используя формулу для высоты треугольника через площадь:

S = 1/2 CH AB
504.04 = 1/2 CH 46√3
1008.08 = CH * 46√3
CH = 1008.08 / (46√3)
CH ≈ 11.38

Итак, высота треугольника CH равна приблизительно 11.38.