Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
s = (AB + BC + AC) / s = (46√3 + 46√3 + 46√3) / s = (138√3) / s = 69√3
Площадь треугольника ABC равна S = √s(s-AB)(s-BC)(s-AC S = √(69√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3 S = √(69√3)(23√3)(23√3)(23√3 S = √(69 23 23 23 3 S = √(69 23^3 3 S = √(69 12167 3 S = √(254061 S = 504.04
Теперь вычислим высоту треугольника CH, используя формулу для высоты треугольника через площадь:
Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
s = (AB + BC + AC) /
s = (46√3 + 46√3 + 46√3) /
s = (138√3) /
s = 69√3
Площадь треугольника ABC равна
S = √s(s-AB)(s-BC)(s-AC
S = √(69√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3)(69√3 - 46√3
S = √(69√3)(23√3)(23√3)(23√3
S = √(69 23 23 23 3
S = √(69 23^3 3
S = √(69 12167 3
S = √(254061
S = 504.04
Теперь вычислим высоту треугольника CH, используя формулу для высоты треугольника через площадь:
S = 1/2 CH A
504.04 = 1/2 CH 46√
1008.08 = CH * 46√
CH = 1008.08 / (46√3
CH ≈ 11.38
Итак, высота треугольника CH равна приблизительно 11.38.