Две стороны треугольника равны 3 и 5см. Медиана, проведённая к третьей стор, равна 3,5 см. Найти угол треугольника, заключенный между данными сторонами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная сторона треугольника равна a, а медиана, проведенная к данной стороне, равна m.

По формуле медианы в треугольнике: m = 0.5 sqrt(2 (a^2 + b^2) - c^2), где a и b - стороны треугольника, а c - сторона, к которой проведена медиана.

Подставляем известные значения: m = 3,5 см, a = 3 см, b = 5 см.

3,5 = 0.5 sqrt(2 (3^2 + 5^2) - c^2
3,5 = 0,5 sqrt(2 (9 + 25) - c^2
3,5 = 0,5 * sqrt(68 - c^2
7 = sqrt(68 - c^2
49 = 68 - c^
c^2 = 68 - 4
c^2 = 1
c = sqrt(19
c ≈ 4,36 см

Теперь найдем угол между сторонами a и b.

По теореме косинусов в треугольнике: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где C - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения: 19 = 3^2 + 5^2 - 2 3 5 cos(C
19 = 9 + 25 - 30 cos(C
19 = 34 - 30 cos(C
30 cos(C) = 34 - 1
30 * cos(C) = 1
cos(C) = 15 / 3
cos(C) = 0.
C = arccos(0.5
C ≈ 60°

Итак, угол треугольника, заключенный между сторонами 3 см и 5 см, равен примерно 60 градусов.