Докажите что треугольники MNP и CDE подобны если стороны MN=7.5 м MP=4.5 см PN = 6 см DE= 24см EC=18 см CD=30см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников MNP и CDE достаточно показать, что их углы равны.

Из условия известно, что стороны MN, MP, PN образуют треугольник MNP, а стороны DE, EC, CD образуют треугольник CDE.

Для начала найдем углы треугольника MNP.

Используя косинусную теорему, найдем угол M в треугольнике MNP:
cos(M) = (PN^2 + MP^2 - MN^2) / (2 PN MP)
cos(M) = (6^2 + 4.5^2 - 7.5^2) / (2 6 4.5)
cos(M) = (36 + 20.25 - 56.25) / 27
cos(M) = 0

Таким образом, получаем, что угол M в треугольнике MNP равен 90 градусов.

Аналогично, для треугольника CDE найдем угол C:
cos(C) = (DE^2 + EC^2 - CD^2) / (2 DE EC)
cos(C) = (24^2 + 18^2 - 30^2) / (2 24 18)
cos(C) = (576 + 324 - 900) / 864
cos(C) = 0

Таким образом, получаем, что угол C в треугольнике CDE также равен 90 градусов.

Из этого следует, что треугольники MNP и CDE подобны по углам, так как у них есть два равных угла (по 90 градусов), следовательно, отношение сторон в обоих треугольниках будет одинаковое.

Таким образом, треугольники MNP и CDE действительно подобны.