Треугольник ABC -прямоугольный,угол ADB=120 градусов,CD=6,AD=BD,найдите AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ABC прямоугольный треугольник, угол ADB = 120°, CD = 6, AD = BD.

По условию треугольника:

Поскольку AD = BD, то треугольник ADB является равнобедренным. То есть угол ABD = угол BAD.

Из суммы углов треугольника ABC найдем угол C = 180° - 90° - 30° = 60°.

Далее, рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем стороны AD и CD, а также угол C. Применяя закон косинусов для треугольника ACD, мы можем найти длину стороны AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD cos(C)
AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 cos(60°)
AC^2 = 36 + 36 - 72 * 0.5
AC^2 = 72
AC = √72 = 6√2

Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику ABC. Мы знаем стороны AC и BC, и можем найти сторону AB используя ту же формулу:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (6√2)^2 + 6^2
AB^2 = 72 + 36
AB^2 = 108
AB = √108 = 6√3

Итак, длина стороны AB равна 6√3.