1)Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.ОВ=ОС,АО=OD CD=8см AO=3см Найдите AB.Докажите что треугольники СОА=DOB/ 2)ABC-равнобедренный треугольник . ТОчка D серидина основания АС.Эту точку соединили с вершиной В,образовавшийся угол ADB= 90 градусов.Длина стороны АС=6,5 сторона AB в два раза больше AC.Найдите стоону ВС 3)Дан равнобедренный треугольник OAB с основанием ОВ, угол В=30 градусов.Проведена медиана AK/Найдите углы треугольника OAK. 4)Отрезки ОА и ВС пересекаются в точке М.ОМ=МС.Доажите, что ОВ=АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку ОВ=ОС, то треугольник СОВ является равнобедренным, следовательно, угол СОА равен углу ОВС. Аналогично, угол ДОВ равен углу ОСD. Таким образом, треугольники СОА и ДОВ равны по двум углам и стороне между ними (прилежащей к общему углу), следовательно, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников можно найти отношение сторон: СО/ОВ=АО/OD, откуда ОВ/3=8/3, тогда ОВ=8. Таким образом, АВ=3+8=11.

2) Поскольку ABC - равнобедренный треугольник, то AB=2AC=26,5=13. Поскольку угол ADB равен 90 градусов, то треугольник ADB является прямоугольным. В таком случае, по теореме Пифагора, AB^2=AD^2+BD^2, откуда 13^2=6,5^2+BD^2, BD^2=13^2-6,5^2=84,5, BD=√84,5≈9,2. С учетом равенства OD=OM=MC=8 см, получаем, что ВС=48=32.

3) Углы треугольника OAK будут равны. Угол между медианой и стороной треугольника делится пополам, таким образом, угол AOK=30 градусов.
Угол ОКА=ОКВ=15 градусов, так как медиана делит основание треугольника ОАВ пополам. Следовательно, угол КАО=КВО=75 градусов.

4) Поскольку ОМ=МС, то треугольник ОМВ - равнобедренный. Угол ВОМ равен углу МОВ. Таким образом, треугольник ВОМ равен по двум углам и стороне между ними треугольнику ВСА, следовательно, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников можно найти отношение сторон: ВО/ОМ=АС/МС, откуда ВО/8=АС/8, т.е. ВО=АС.