Сумма третьего и шестого членов геометрической прогрессии равна 4 а разность 9 и третьего членов равна 36 Найдите первый член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а затем найдём второй, третий, четвёртый и т.д. члены прогрессии:

Согласно условию задачи, сумма третьего и шестого членов прогрессии равна 4, а разность шестого и третьего членов равна 36:

аq^2 + аq^5 = 4
аq^5 - аq^2 = 36

Также известно, что q ≠ 1 (иначе прогрессия будет арифметической), иначе найдём оба значения:

q = 1

a + a = 4
a - a = 36

Так как данные уравнения являются несовместными, это означает, что q ≠ 1.

Итак, для нахождения первого члена прогрессии найдём значение q из системы уравнений:

аq^2 + аq^5 = 4
аq^5 - аq^2 = 36

Для этого можно разделить второе уравнение системы на первое:

(аq^5 - аq^2) / (аq^2 + аq^5) = 36 / 4
q^3 - 1 = 9
q^3 = 10
q = ∛10

Теперь найдём первый член прогрессии:

а = (аq^2) / q^2
а = а / q^3
а = а / ∛10

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен:

а = 4 / ∛10.