Дана окружность радиуса 6 с центром в точке O. Через точку A, расположенную вне окружности, и точку O проведена прямая, пересекающая окружность в точках P и Q. Найдите длину AQ, если известно, что длина касательной AB, проведённой к данной окружности, равна 8
Дана окружность радиуса 6 с центром в точке O. Через точку A, расположенную вне окружности, и точку O проведена прямая, пересекающая окружность в точках P и Q. Найдите длину AQ, если известно, что длина касательной AB, проведённой к данной окружности, равна 8
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точки касания касательной AB и окружности как B и C соответственно. Так как AB - касательная, то угол между AB и CP (BC) прямой. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный треугольник.
Также из равенства треугольников ABQ и ABC следует, что угол между АQ и BC тоже прямой. То есть треугольник АQC - прямоугольный треугольник.
Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AQ:
AC^2 + CQ^2 = AQ^2
Известно, что AC = AB = 8 и BC = 6 (поскольку BC равен радиусу окружности, проведённому к точка А, в данном случае равному AC), поэтому:
8^2 + 6^2 = AQ^2
64 + 36 = AQ^2
100 = AQ^2
Отсюда AQ = 10.
Итак, длина AQ равна 10.