SABC треугольная пирамида.Боковое ребро AS перпендикулярно плоскости основания.AB=AC=13,BC=20,AS=9.Найдите площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности SABC требуется найти площадь боковой поверхности пирамиды и площадь основания, затем сложить результаты.

Площадь боковой поверхности пирамиды
По условию известно, что AS - высота боковой грани пирамиды. Так как треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB=AC, то AS является медианой и перпендикулярна стороне BC. Треугольник ASB представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой AB=13 и катетом AS=9. Найдем катет SB по теореме Пифагора
SB^2 = AB^2 - AS^
SB^2 = 13^2 - 9^
SB^2 = 169 - 8
SB^2 = 8
SB = √88 = 2√22

Теперь можем найти площадь боковой грани SABC по формуле для прямоугольного треугольника
S = 0.5 AS (AB + SB) = 0.5 9 (13 + 2√22) = 4.5 * (13 + 2√22) = 58.5 + 9√22

Площадь основания пирамиды
Так как основание ABC - равнобедренный треугольник, мы можем найти площадь равнобедренного треугольника по формуле
S_осн = 0.5 AB h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины (то есть высота пирамиды)
h = √(AS^2 - (AB/2)^2) = √(9^2 - 6.5^2) = √(81 - 42.25) = √38.7
S_осн = 0.5 13 √38.75 = 32.5√38.75

Площадь полной поверхности SABC
S = S_осн + S_бк = 32.5√38.75 + 58.5 + 9√22

Ответ: Площадь полной поверхности SABC равна 32.5√38.75 + 58.5 + 9√22.