Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и ACD, ВС = 4 см, AD = 9 см. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковые стороны трапеции через х и у.

Так как треугольники ABC и ACD подобны, то отношение соответствующих сторон равно отношению длин боковых сторон трапеции:

AB/AC = BC/CD

Так как ВС = 4 см, AD = 9 см, и сумма боковых сторон трапеции равна 10 см, то

AB + CD = x + y = 10

Также, из подобия треугольников ABC и ACD, имеем

AB/AC = BC/CD
y/x = 4/9
y = 4x/9

Подставляем это значение y в уравнение x + y = 10:

x + 4x/9 = 10
9x + 4x = 90
13x = 90
x = 90/13 ≈ 6.92

Теперь находим у:

y = 4/9 * 6.92 ≈ 3.07

Итак, боковые стороны трапеции равны примерно 6.92 см и 3.07 см.