Дано: BE — биссектриса угла ABC. AD⊥AB и BC⊥CE. Вычисли BE, если AD=9 см, AB=12 см, CE=5,4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как AD⊥AB и BC⊥CE, то треугольник ABD и треугольник CBE являются прямоугольными.

Из прямоугольного треугольника ABD найдем BD
AB^2 = AD^2 + BD^
12^2 = 9^2 + BD^
144 = 81 + BD^
BD^2 = 144 - 8
BD^2 = 6
BD = √6
BD = 7.94 см

Из прямоугольного треугольника CBE найдем CE
BC^2 = BE^2 + CE^
BC^2 = BE^2 + 5.4^
BC = √(BE^2 + 5.4^2)

Так как BE — биссектриса угла ABC, то BD/AB = BC/CE
7.94/12 = √(BE^2 + 5.4^2)/5.
7.94/12 = √(BE^2 + 29.16)/5.4

Из этого уравнения найдем BE
BE^2 + 29.16 = (7.94/12 * 5.4)^
BE^2 + 29.16 = 2.97^
BE^2 = 8.8
BE = √8.8
BE ≈ 2.97 см

Итак, BE ≈ 2.97 см.