Диагональ куба равна 6см.Найдите:а)ребро куба.б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть ребро куба равно а. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю куба и двумя ребрами куба, имеем
(a^2 + a^2 + a^2 = 6^2 )
(3a^2 = 36 )
(a^2 = 12 )
(a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} )
Таким образом, ребро куба равно (2\sqrt{3}) см.

б) Угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней составляет 45 градусов, так как в кубе угол между диагональю и плоскостью грани равен 90 градусов, а угол между диагональю и ребром куба составляет 45 градусов (так как это прямоугольный треугольник)
Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен (\cos{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2}).