В прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой АС=10 проведена медиана ВМ, сos (угла)BМА = 0,28. Найти катет АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника ABC равны a и b, тогда c = √(a^2 + b^2) = 10.

Поскольку BM - медиана, то BM = MC.

Так как $\cos(BMA) = 0.28 = \frac{BM}{AM}$, то BM = 0.28 * AM.

Так как BM = MC, то AM = 2 * MC.

Представим величину MC как долю гипотенузы, домноженную на c.

Таким образом, MC = c / (1+2) = c / 3.

Теперь мы можем выразить AM через c: AM = 2 * c / 3.

После подстановки в выражение BM = 0.28 AM получаем BM = 2 c 0.28 / 3 = 0.56 c / 3.

Теперь подставим известное значение гипотенузы, чтобы выразить BM через c: BM = 0.56 * 10 / 3 = 1.87.

Теперь мы знаем длину катета AB и BM, и можем использовать теорему Пифагора для вычисления катета AB: AB = √(AC^2 - BM^2) = √(100 - 1.87^2) ≈ √(98.4683) ≈ 9.92.

Итак, катет AB равен примерно 9.92.