Дан треугольник abc угол c 90* из c к стороне ab проведена медиана равная 6см ah>bh на 5см. Надо найти все стороны через среднее геометрическое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника равны a, b и c, а длина медианы равна m. Тогда среднее геометрическое этих длин равно:

√(abc)

Так как угол c прямой, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения сторон треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

Также, зная что медиана равна половине длины основания, можем записать:

m = 0.5 * b

Теперь, так как нам дано что ah > bh на 5 см, мы можем выразить a и b через m:

a = m - 5
b = m + 5

Подставим найденные значения a и b в формулу Пифагора:

(m-5)^2 + (m+5)^2 = c^2
Simplify:
2m^2 + 50 = c^2

Теперь, найдем среднее геометрическое длин сторон треугольника:

√(abc) = √(c (m-5) (m+5))

Так как a и b находим через m, можем записать:

√(c (m-5) (m+5)) = √(c (m-5) (m+5)) = √(2m^2 - 25)

Таким образом, мы получили выражения для всех сторон треугольника через среднее геометрическое.