Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см,а угол между ними равен 60 градусам.Найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, то по теореме косинусов в треугольнике с углом 60 градусов:

a² = (12/2)² + b² - 2(12/2)bcos(60°)
a² = 36 + b² - 12bcos(60°)
a² = 36 + b² - 12b*0.5
a² = 36 + b² - 6b

b² = (20/2)² + a² - 2(20/2)acos(60°)
b² = 100 + a² - 20a*cos(60°)
b² = 100 + a² - 10a
b² = a² - 10a + 100

Теперь найдем периметр параллелограмма:

P = 2a + 2b
P = 2a + 2(a - 10 + 100)^(1/2)
P = 2a + 2(a² - 6a + 36)^(1/2)

P = 2a + 2a - 12a + 72
P = 4a - 12a + 72

P = 72

Ответ: Стороны параллелограмма равны 72/4 = 18 см.