В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те угол МРN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.
Поскольку AM и CN - биссектрисы, углы MAN и NAC равны, а углы NAP и PAM тоже равны. Значит, треугольники PAM и PAN равнобедренные.
Следовательно, углы PAM и PAN равны между собой, то есть угол PAM = угол PAN.
Так как углы PAC и NAC равны, можно заметить, что углы NAP и CAP равны, и углы PAM и CAP равны. Из этого следует, что угол PAM = угол PAC.
Таким образом, угол PAM = угол PAN = угол CAP = 30 градусов.
Следовательно, угол MPN равен углу PAM - PAN, то есть 30 градусов.