Дан куб abcda1b1c1d1 точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1. докажите, что прямые AO1 и BD перпендикулярны
Дан куб abcda1b1c1d1 точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1. докажите, что прямые AO1 и BD перпендикулярны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем, что прямые AO1 и BD перпендикулярны.
Поскольку точка O1 - точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, то она является центром куба. Тогда отрезки AO1 и BO1 являются радиусами описанной окружности куба.
Так как в кубе все ребра равны и углы при основании прямой и перпендикулярной к ней равны 90 градусам, то треугольник AOB является равносторонним.
Значит, угол BAO1 равен 60 градусам, так как в равностороннем треугольнике угол при основании равен 60 градусам.
Следовательно, угол BAO1 равен 60 градусам, а угол BAO1 равен 90 градусам. Значит, прямые AO1 и BD перпендикулярны.