В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если угол A = 80°, угол B = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол C в треугольнике ABC с помощью теоремы косинусов:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab,
где a, b, c - длины сторон треугольника ABC.
cos(C) = (4^2 + 6^2 - 7^2) / (2 4 6) = 19 / 48.
Таким образом, C = arccos(19 / 48) ≈ 57.13°.

Теперь построим треугольник MNK и также найдем угол K с помощью теоремы косинусов:
cos(K) = (МК^2 + MN^2 - KN^2) / 2МКMN,
cos(K) = (8^2 + 12^2 - 14^2) / (28*12) = 1 / 3.
Таким образом, K = arccos(1 / 3) ≈ 70.53°.

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол N:
N = 180 - 80 - 60 - 57.13 = 22.87°.

Итак, углы треугольника MNK равны: K ≈ 70.53°, N ≈ 22.87°, M = 180 - K - N = 86.6°.