1. найдите периметр правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности R=8корень из32. диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корень из 3. найдите сторону треугольника3. периметр квадрата равен 22 корень из3. найдите радиус описанной около него окружности4. найдите отношение R/r для правильного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного треугольника со стороной а и радиусом описанной окружности R, периметр можно найти по формуле P = 3a. Так как R = 8√32, то можно найти сторону треугольника по формуле R = a√3, откуда a = R/√3 = 8√32/√3 = 8√(32/3). Теперь периметр треугольника равен P = 3a = 3*8√(32/3) = 24√(32/3).

Для вписанной в треугольник окружности диаметром d, радиус равен r = d/2 = 2√3.

По формуле периметра квадрата P = 4a, где a - сторона квадрата. Так как P = 22√3, то a = P/4 = 22√3/4 = 11√3/2. Радиус описанной окружности квадрата равен половине его стороны, то есть R = a/2 = (11√3/2)/2 = 11√3/4.

Для нахождения отношения радиусов вписанной и описанной около квадрата окружностей (R/r) нужно поделить радиус описанной окружности на радиус вписанной, то есть (R/r) = (11√3/4)/(2√3) = 11/8.

Таким образом:

Периметр треугольника: 24√(32/3)Радиус вписанной окружности в треугольнике: 2√3Радиус описанной окружности в квадрате: 11√3/4Отношение R/r для треугольника: 11/8.