Отрезок AB пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости альфа и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите АВ, если А1В1=12см, АА1=6см, ВВ1=11см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки А и В находятся на расстоянии х от плоскости альфа.

Так как прямая, перпендикулярная к плоскости, является высотой треугольника, образованного точками А, B и плоскостью альфа, то получаем два подобных треугольника: AAB1 и VBB1.

Из подобия треугольников можем записать:
AA1 / AB = A1B1 / AB1,
VV1 / VB = V1B1 / VB1.

Так как А1В1 = 12 см, АА1 = 6 см, VV1 = 11 см, то можем найти A1В1:
6 / AB = 12 / A1B1,
11 / AB = 12 / B1V1.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения AB:
AA1^2 = AB^2 + A1B1^2,
VV1^2 = VB^2 + V1B1^2.

Подставляем известные данные:
6^2 = AB^2 + (12 - AB)^2,
11^2 = AB^2 + (12 + AB)^2.

Получаем систему уравнений:
36 = AB^2 + 144 - 24AB + AB^2,
121 = AB^2 + 144 + 24AB + AB^2.

Упрощаем уравнения:
2AB^2 - 24AB + 108 = 0,
2AB^2 + 24AB + 265 = 0.

Находим решения:
AB = 6 см или AB = 9 см.

Итак, отрезок AB равен 6 см.