Пусть меньший острый угол треугольника равен x градусов, тогда больший острый угол будет равен x + 30 градусов.
По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через b. Тогда имеем систему уравнений:
a = b - 3, (1a = b sin(x), (2b = a sin(x + 30). (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем:
b sin(x) = a = a sin(x + 30).
Сокращаем a и делаем преобразования:
b sin(x) = a(sin(x)cos(30) + cos(x)sin(30))b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) + cos(x) (1/2))b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) + cos(x)/2).
Из уравнения (1) получаем:
b = b - 30 = - 3.
Получили противоречие, следовательно, система уравнений не имеет решений.
Исправление:
Пусть больший острый угол треугольника равен x градусов, тогда меньший острый угол будет равен x - 30 градусов.
a = b - 3, (1a = b sin(x), (2b = a sin(x - 30). (3)
b sin(x) = a = a sin(x - 30).
b sin(x) = a(sin(x)cos(30) - cos(x)sin(30))b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) - cos(x) (1/2))b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) - cos(x)/2).
Таким образом, данное условие не соответствует свойствам прямоугольного треугольника.
Пусть меньший острый угол треугольника равен x градусов, тогда больший острый угол будет равен x + 30 градусов.
По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через b. Тогда имеем систему уравнений:
a = b - 3, (1
a = b sin(x), (2
b = a sin(x + 30). (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем:
b sin(x) = a = a sin(x + 30).
Сокращаем a и делаем преобразования:
b sin(x) = a(sin(x)cos(30) + cos(x)sin(30))
b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) + cos(x) (1/2))
b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) + cos(x)/2).
Из уравнения (1) получаем:
b = b - 3
0 = - 3.
Получили противоречие, следовательно, система уравнений не имеет решений.
Исправление:
Пусть больший острый угол треугольника равен x градусов, тогда меньший острый угол будет равен x - 30 градусов.
По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через b. Тогда имеем систему уравнений:
a = b - 3, (1
a = b sin(x), (2
b = a sin(x - 30). (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем:
b sin(x) = a = a sin(x - 30).
Сокращаем a и делаем преобразования:
b sin(x) = a(sin(x)cos(30) - cos(x)sin(30))
b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) - cos(x) (1/2))
b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) - cos(x)/2).
Из уравнения (1) получаем:
b = b - 3
0 = - 3.
Получили противоречие, следовательно, система уравнений не имеет решений.
Таким образом, данное условие не соответствует свойствам прямоугольного треугольника.