В прямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30°Меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший острый угол треугольника равен x градусов, тогда больший острый угол будет равен x + 30 градусов.

По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через b. Тогда имеем систему уравнений:

a = b - 3, (1)
a = b sin(x), (2)
b = a sin(x + 30). (3)

Из уравнений (2) и (3) получаем:

b sin(x) = a = a sin(x + 30).

Сокращаем a и делаем преобразования:

b sin(x) = a(sin(x)cos(30) + cos(x)sin(30)),
b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) + cos(x) (1/2)),
b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) + cos(x)/2).

Из уравнения (1) получаем:

b = b - 3,
0 = - 3.

Получили противоречие, следовательно, система уравнений не имеет решений.

Исправление:

Пусть больший острый угол треугольника равен x градусов, тогда меньший острый угол будет равен x - 30 градусов.

По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через b. Тогда имеем систему уравнений:

a = b - 3, (1)
a = b sin(x), (2)
b = a sin(x - 30). (3)

Из уравнений (2) и (3) получаем:

b sin(x) = a = a sin(x - 30).

Сокращаем a и делаем преобразования:

b sin(x) = a(sin(x)cos(30) - cos(x)sin(30)),
b sin(x) = a(sin(x) (sqrt(3)/2) - cos(x) (1/2)),
b * sin(x) = a(sqrt(3)sin(x) - cos(x)/2).

Из уравнения (1) получаем:

b = b - 3,
0 = - 3.

Получили противоречие, следовательно, система уравнений не имеет решений.

Таким образом, данное условие не соответствует свойствам прямоугольного треугольника.