В треугольнике ABC (см.рисунок) АС=6,BD=3,DE=2 и АС II DE. Найдите сторону АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Талеса.

Теорема Талеса гласит, что если две прямые, проведенные через вершины треугольника параллельны одному из его сторон, то они делят две другие стороны на равные отрезки.

Из условия задачи видно, что AD = AC - CD = 6 - 3 = 3.

Теперь, так как AC || DE, то мы можем применить теорему Талеса к прямым AC и DE. Из этого следует, что отрезки AD и DB будут пропорциональны: AD/DB = AE/EC.

Теперь можем подставить известные значения: 3/DB = 6/2, откуда DB = 1.5.

Теперь можем найти сторону AB: AB = AD + DB = 3 + 1.5 = 4.5.

Итак, сторона AB равна 4.5.