Диагональ осевого сечения цилиндра равна 18 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 45 градусов. Найдите высоту цилиндра и площадь основноя цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основы цилиндра равен r, а высота цилиндра – h.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра равна 18 см, то диаметр основы цилиндра равен 18 см, а значит радиус r = 9 см.

Также из условия задачи известно, что угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра равен 45 градусов. Так как образующая цилиндра – это образующая поверхности цилиндра, то данное условие означает, что треугольник, образованный радиусом, диагональю осевого сечения и образующей цилиндра, является прямоугольным.

Из данного треугольника получаем, что tg(45°) = h/r = h/9.

Таким образом, h = 9 см.

Площадь основы цилиндра S = πr^2 = π*9^2 = 81π см^2.

Итак, высота цилиндра равна 9 см, а площадь его основы равна 81π см^2.