Стороны треугольника ABC равны 13, 14, 15. О - точка пересечения медиан. найдите площадь треугольника AOB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, проведем медиану из вершины A к стороне BC.
Пусть H - точка пересечения медиан.
Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то AH = 2HO.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AHC:
AH^2 + HC^2 = AC^2
Для треугольника ABC:
AC = 15
BC = 14
AB = 13

AC^2 = AH^2 + HC^2
15^2 = AH^2 + (BC/2)^2
225 = AH^2 + 49
AH^2 = 176
AH = √176
AH = 4√11

Так как AH = 2HO, то HO = AH/2 = 4√11 / 2 = 2√11

Теперь найдем площадь треугольника AOB.
Площадь треугольника ABC = (ABHC) / 2
Площадь треугольника AOB = (ABHO) / 2

Подставляем значения:
Площадь треугольника AOB = (13 * 2√11) / 2
Площадь треугольника AOB = 13√11

Итак, площадь треугольника AOB равна 13√11.