Найдите площадь равнобедренного треугольника ABC,если его боковая сторона равна 17 см и периметр 64 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника ABC равняется a см, тогда его высота равняется h см (h - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то его боковые стороны равны, следовательно, AB = BC = 17 см.

Также из условия задачи известно, что периметр равнобедренного треугольника ABC равен 64 см. Поэтому периметр равнобедренного треугольника равен:

64 = a + 2*17
64 = a + 34
a = 64 - 34
a = 30 см.

Таким образом, основание треугольника ABC равно 30 см.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, воспользуемся формулой для площади треугольника через основание и высоту:

S = 0.5 a h

Теперь найдем высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ABC можно разделить на два прямоугольных треугольника. Пусть h1 и h2 - две части высоты треугольника ABC. Тогда справедлива следующая система уравнений:

h^2 = h1^2 + ((a/2)^2)
h^2 = h2^2 + ((a/2)^2)

Так как треугольник равнобедренный, то h1 = h2 = h/2. Подставим h/2 вместо h1 и h2 и решим систему уравнений.

h^2 = (h/2)^2 + ((a/2)^2)
h^2 = (h/2)^2 + ((30/2)^2)
h^2 = (h^2/4) + 225
4h^2 = h^2 + 900
3h^2 = 900
h^2 = 900/3
h^2 = 300
h = √300
h ≈ 17.32 см.

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника ABC:

S = 0.5 30 17.32
S ≈ 258.6 см^2

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC равна примерно 258.6 квадратных сантиметров.